Hallar: Mo, x, Me, Q1, Q3.-

Prueba sin avisar, pero "con libros".
Prueba corta.

Puedes usar tu resumen, tu cuaderno, tu libro, pero no puedes mirar el trabajo de los compañeros.

Ejercicio.
      De los siguientes datos 2, 2, 3, 4, 7, 7, 8, 9, 9, 10; (que corresponden a una distribución estadística cuantitativa sobre una población de ... de la que se ha tomado una muestra de 10 individuos elegidos al azar), debes hallar: Mo, x, Me, Q1, Q3.-

 (a) la Moda, Mo.
 (b) la Media aritmética, x .
 (c) La Mediana, Me.
 (d) El cuartil primero, Q ₁ 
 (e) El cuartil tercero, Q ₃

  Respuestas

(a) Moda.  Mo = 2, 7 , 9.- (Se trata de una distribución "trimodal")

(b) Media aritmética,  x = (suma de todos los datos) / (número total de datos, N) =


= ( 2 + 2 + 3 + 4 + 7 + 7 + 8  + 9 + 9 + 10) / 10 = (o si estuviesen agrupados...)

= ( 2x2 + 3x1+ 4x1 + 7x2 + 8x1 + 9x2 + 10x1) / 10 = (si estuviesen agrupados)

= (4 + 3 + 4 + 14 + 8 + 18 + 10 ) / 10 = (si estuviesen agrupados)

= (61) / 10 =

= 61 / 10 =

= 6.1

 x = 6.1 

(c) Mediana, Me.

     Lugar que ocupa. N/2 = 10/2 = 5 → Datos 5º y 6º (Será cociente exacto al ser N par)

    Valor de la mediana.    Me = ( dato 5º + dato 6º) / 2 =

2, 2, 3, 4,  7 , 7 , 8, 9, 9, 10

= ( 7 + 7 ) / 2 =

= ( 14 ) / 2 =

= 7

 Me = 7 

(d) Cuartil primero,  Q ₁ 

Lugar que ocupa. N / 4 = 10 / 4 = 2.5 → Dato 3º
Si tomas la mitad de la primera mitad, sería: 5/2 = 2.5 → Dato 3º, también.
Valor de Q ₁ será.

 2, 2, 3 , 4, 7, 7, 8, 9, 9, 10

 Q ₁  = 3  

 (e) Cuartil tercero, Q ₃ .

Lugar que ocupa.

          O bien (3/4) de N = 3·N / 4 = 3 · 10 / 4 = 30 / 4 = 7.5 → Dato 8º

          O también, cuentas el "tercer dato regresando desde el final"
En ambos casos Q ₃ es el mismo dato:

2, 2, 3, 4, 7, 7, 8, 9 , 9, 10

 Q ₃ = 9 

Otra forma sería...

Si tuviésemos los datos agrupados en una tabla de frecuencias.

Clases de Datos xi	Frecuencia absoluta  fi	frecuencia acumulada fac	La frecuencia acumulada nos indica también qué posiciones ocupan los datos, una vez ordenados
2	2	2	Los datos 1º y 2º son 2
3	1	3	El dato 3º es 3 → 3 = Q 1
4	1	4	El dato 4º es 4
7	2	6	Los datos 5º y 6º son 7 → Me = (7+7)/2 = 7
8	1	7	El dato 7º es 7
9	2	9	Los datos 8º y 9º son 9 → 9 =Q 3
10	1	10	El dato 10º es 10
	N=10

En la "tabla de frecuencias" podemos añadir columnas para hallar  x  (la media aritmética) que es el método más usado para grandes cantidades de datos.

 Es todo por hoy. ¿Te puede servir de aclaración?
Si tienes algo que decir o preguntar aquí, ya sabes que leo todos los comentarios.

Saludos cordiales
de Simón
27-oct-13 // 20:35